免許の住所変更は管轄の警察署でやりました。免許証の更新があります

免許の住所変更は管轄の警察署でやりました。
免許証の更新があります。
裏面に新住所が記載されてる状態ですがその状態で別の市の警察署でも更新は可能でしょうか？

更新場所は、一応の区分として記載の住所地の方を対象としていますが、他の更新場所でも申請できます。
但し、運転免許センターは、優良運転者講習および一般運転者講習の方、指定警察署は、優良運転者講習の方などの条件があるので注意して下さい！
私の場合、免許センターは遠いし、住居地の指定警察署では免許証の交付に１週間かかるので、隣の市の指定警察署（即日交付）で更新してます！

＞裏面に新住所が記載されてる状態ですがその状態で別の市の警察署でも更新は可能でしょうか？
どこの県の話かは知りませんが、普通は｢現在の住所を管轄する警察署｣ だと思います
(もちろん免許証の住所もその住所になっている、あるいはその住所に変更することを前提として)