運転免許証の書き換えについて質問があります。現在免許証の住所や住民票は実

運転免許証の書き換えについて質問があります。
現在免許証の住所や住民票は実家の北海道の住所のままなのですが就職で東京に引越しとなりました。
その引越し先で普通二輪の教習を受けて卒業検定まで合格した後実家にもどり免許の書き換えなどは行えるのですか？
それとも教習や検定も北海道でなければできないのでしょうか？
またもし東京でも検定を受けることができるなら書き換えは代理に行ってもらうことはできるのですか？補足補足ですが現在取得している免許は普通自動車なので学科試験は免除になると思います。
住所変更していないのは実家には無職の母親一人なので母を扶養するには住所は一緒でなければいけないのではと
思っていたからです。

法律上は、住民票を移していない事が本来はありえない前提のため、あなたのような場合はかなり厄介な状態になります。
教習所(検定含む)は、全国どこの教習所でも良いですが、住民票のある地域の免許センターでなければ免許交付はできません。
もし、学科試験も受ける必要があるなら、北海道の免許センターで受ける必要が有ります。
不合格になったら、合格するまで何度も北海道まで行く必要が有ります。
今後の社会生活において、住民票を移さないままの状態でなにか特が有るわけではありませんので、住民票を移すことをお勧めします。
免許交付は代理ではできません。
本人でなければ免許交付はできません。

北海道でも東京でも好きなところで書き換えができますよ
書き換えは代理人でも構いませんが、一筆書いた方がいいですよ