小型二輪の免許を教習所で取得しないで中型二輪の免許を教習所で取得する

小型二輪の免許を教習所で取得しないで中型二輪の免許を教習所で取得することは可能ですか？

小型二輪という免許は特殊だと思いますよ。
正式には”普通二輪小型限定”ですから。
私も１６歳で普通二輪を取りましたが、小型なんて最初から誰も興味を持っていませんでした。
最近ですよ 小型限定とかＡＴ限定とか 特殊な免許を取る人は。
普通二輪を取ってから大型二輪を取る。
それで良いのでは？

できません
小型二輪→中型二輪→大型二輪と順番に取らなければいけませんが

可能です。いきなり大型二輪の取得も可能ですよ。