今日、運転免許証を裸の状態で落としてしまいました。時間帯で言うと18時以

今日、運転免許証を裸の状態で落としてしまいました。時間帯で言うと18時以降で、場所はおそらく通勤に利用する駅か電車の中です。
質問なのですが、早いうちに再発行すべきなのか、それとも
届けられるのを待つのかどちらが良いでしょうか？
ちなみに先ほど駅員に尋ねたところ、運転免許証の届け出はまだないそうです。

とりあえず、警察に紛失届を出しましょう。仕事で車を使うなだどであれば、紛失再交付を受けておかないと、「免許証不携帯」の状態ですからまずいですね。
近々、車を使うことはないのであれば、少し様子を見て、見つかればそれでよいし、出てこなければ、再交付ってことでいいでしょう。

待つ待たないは別にして、紛失届を警察に出してください。
近くの交番で結構です。
その上で、運転が必要なら免許証の再交付を申請してください。
現状のまま、自動車を運転すると免許証不携帯になります。
★無免許運転ではありません。
また、紛失を届けでない場合、悪用されたらあなたが責任を負わなければなりません。
交番へ急げ！

ちょっと待ったほうがいいかもですよ。自分も去年財布落として、職業ドライバーなので、次の日に再発行したのですが、3日後くらいに、現金抜かれた状態で、警察署に届いてました。
あんま早まって行動に移すと、自分の場合、めんどくさい事になりました。
結果論ですけど。

届けを待つとか再発行とか以前に悪用されますよ、そんな悠長に構えてると。とりあえず最寄りの警察署に届け出を。いくら紛失したとは言え、犯罪に使われでもしたら『落とした免許証だから関係ないっす』じゃ終わらないですよ。
つうか、免許証ってあなたの所有物ではなく免許取得者に公安委員会から貸与されている物ですから。紛失などがあったら直ちに届出ないと。