免許をとって1ヶ月くらいの初心者なのですが、夜に運転をしていてライトをつ

免許をとって1ヶ月くらいの初心者なのですが、夜に運転をしていてライトをつけ忘れていて警察に止められ、無灯火は点数高いよ〜と言われて免許証を見せ、免許証を見られ、たぶん名前だけ書かれ
終わりました。これは
罰金や点数はどうなるのでしょうか？

無灯火は、1点で普通車6000円の反則金になりますが、それで切符を切られたって人はまずいないでしょう。
ただ、危険ですから薄暗くなってきたら早めに前照灯は点けましょう。自分の視界を確保する意味もありますが、自車の存在を他車や歩行者に示す意味があります。
「無灯火は点数が高いよ～」というのは警察官の冗談でしょう。1点ですからね。
なんの書類ももらってなければ注意で終わりです。

まあ、冗談交じりの厳重注意で済ませてくれたんですね。
切符を貰っていなければ、特に何もありません。
免許証の名前や何やら控えたのは、警察官がどういう仕事をしたのか、日誌に書いて報告しなくてはいけないからです。
今回は何も無いからいいですが、ソレで事故すればあなたの過失割合は大きくなりますよ。相手側からは無灯火だから見えづらくなっているんですから。
いくら街中の街灯で明るい所でも、夕方、薄暗くなったら必ずライトは点灯させましょう。
『自分が見えてるから大丈夫』とか、『自分が見えてるから相手側からも見えてるだろう』じゃなく、車や自転車、歩行者に対して『自分はココにいますよ』とアピールする意味もあるライトですからね。

違反切符はもらってないんでしょ？
許してくれたんです。

違反切符はもらってないのですか？
貰っていれば、郵便局etc.で所定の違反金を払ってください。
もし、名前のみ書いて何もその場の警察官から貰っていないのであれば厳重注意なのかと思います。その場合は、まあ次回から気を付ければ良いだけです。