普通免許を学校に通わないで取得しようと思い、本免許の学科試験

普通免許を学校に通わないで取得しようと思い、本免許の学科試験、技能試験に合格しました。取得時講習を受講するように言われたのですが、教習所の予約がなかなか取れず、他県の学校で受講しよ
うとしたところ「成績証明書」が必要と言われました。
発行の手続きはしたのですか、文面に「~年~月~日に~~公安委員会～中略～技能試験に合格～」とありました。学科も受かっているのですが、技能試験の成績証明だけでいいのでしょうか？補足別の方の「成績証明書」を見せてもらう機会があり、その方のは「技能試験及び学科試験に合格」となっていました。なぜでしょうか？

そうです。
筆記試験 → 技能試験 → 応急救護講習 → 免許発行
の流れですので、筆記試験が受かってなければ技能試験には行けません。
すなわち「技能試験が合格してるってことは必然的に筆記試験も合格」しています。