今中型の教習をしております。つい先日他の教習所で、大型二輪の免許を取り

今中型の教習をしております。つい先日他の教習所で、大型二輪の免許を取り、本当は中型の教習が終わってから一緒に免許更新をしたいとこなのですが事情があり、大型二輪を、先に免許更新にいく
ことにしたのですが、そこで質問です。
1.私は千葉から埼玉に来て住民票の変更。免許書の、住所変更なども済ませているのですが、普通に埼玉の免許センターにいけば更新してくれますよね？
2.免許更新をした後、いま中型の教習で、毎回免許書を見せているのですが、免許更新したせいで、その教習が受けられなくなるとかはないですよね？（あと卒検をうけるだけで、予定の日もきめてあります）

1、免許の種類を増やすことは、有効期限の延長である更新ではなく、
「併記」と言いますが、免許証の住所変更（記載事項変更手続き）を済ませているなら、元々埼玉で免許とった人と同じ手続きでOKです。
2.「併記」したせいで教習が受けられなくなることはありませんが・・・
教習所で申請書を作ってくれるとおもいますが、
併記したらその旨を伝えないと、間違った申請書になってしまいます。
指導員に免許証を見せても、そこまで対処してくれないと思いますので、
事務所に併記したことを申告しましょう。