ついこの間教習所を卒業し、免許センターに行き免許を取得しました。 - 私は初

ついこの間教習所を卒業し、免許センターに行き免許を取得しました。
私は初めて免許センターに行き、どの窓口に行けばいいかわからず、とりあえず３番の学科という窓口に行ったのですが、１番の窓口には多分（記憶があいまい）証紙とかいてありました。そこで質問なのですが、本来ならあそこで何かを購入しなくてはいけなかったのでしょうか？
初めての人は何かを購入する義務とか何かあったのでしょうか？少し不安です。
ちなみに、何も購入しなくても勝手に話が進んでいき、３番の学科の窓口に行き教習所でもらった書類と質問票を提出し、視力検査を受けて、試験を受けて、免許をもらう、という感じで１日が終わりました。
２０００円くらい払い免許は手に入れられたのですが、１番の証紙なんとかという窓口に行かなければならなかったのではないかと思い、今不安になっています。
あと一つ質問があります。免許の公布と書いてある横にかいてある数字ってなんですか？
何の意味があるんですか？
公布 平成２７年４月１０日 00173（たとえばの数字）
このたとえばの数字のことです。
長文で申し訳ないです。ここまで読んでくださりありがとうございます。もしよろしければ解答の方、よろしくお願いいたします。

今年４月に免許証の事務手数料が改正されたのですが、免許試験関係（指定教習所を卒業された方）は、
◆試験区分◆
改正前
改正後
普通免許
4,200円
3,850円
中型免許、大型免許
3,950円
3,650円
自動二輪免許
4,100円
3,800円
二種免許(普通・中型・大型)
4,100円
3,800円
（受験料+免許証交付料）
となっています。事務手数料はお住まい(免許センター)のある自治体が販売している県(都・道・府)の証紙を貼って、申込書を提出し、案内に従って、視力検査を受けたり、筆記試験を受けたりして、合格した方は別途、写真撮影や免許証の配布が行われる感じです。
事務手数料も値段が少し違うのですが、免許センターの教室の廊下に机を出している交通安全協会に加入しただけとかはないですよね？
ちなみに、質問者様の気にしていらした事務手数料の証紙は免許センター内で買わなくても、予め購入して持参しても構いません。
また、免許証の生年月日横の数字は照会番号です。

教習所を卒業した人が運転免許試験を受ける際には、学科試験の受験手数料1,750円（普通免許、二輪免許の教習所卒業者）、合格した際には免許証の交付手数料2,050円が必要になります。
この手数料は収入証紙という切手のようなものを購入し、その証紙を添付して納付する形になりますが、先の方が回答されているように、教習所が受験手数料の収入証紙を添付した運転免許申請書を用意してくれていたということでしょう。
正確には、質問者さんが教習所に納付された費用の中に1,750円が含まれていただけです。（教習所によっては検定に合格した時に払うところもあります。）
5桁の数字は照会番号で、各公安委員会によって番号の振り方は異なるとは思いますが、免許の交付形態（失効新規、新規、併記、更新）と手続きを行った場所（免許センターや各警察署）の組み合わせで決まるようです。
例えば、ある県の場合、免許センターで新規取得した場合は、10001から11000の範囲で順に番号が割り振られ、更新手続きを行った場合は、30001から31000、併記（免許の追加）なら、20001から２1000、免許を失効させて試験免除で再取得した場合は、00001から00100までの番号を順に振っていくという形になっています。
また、~~警察署で更新を行った場合は、33101から33200まで、□□警察署での更新なら33201から33300まで範囲と、交付形態と場所の組み合わせで何番から何番までの番号を使って照会番号を振るのかが全て決まっています。
照会番号というのは整理番号みたいなもので、この番号を使って免許台帳に整理されます。
00173が使用されていれば、その県のある免許センターでは新規の人は00001から01000ではないかなと思います。実際には違っているかもしれませんが・・・
交通安全協会ですが、払う必要は全くありません。
昔は、更新が近づいても連絡はなく、交通安全協会に入っておくことでハガキで知らせてくれたのですが、かなり前に法律が変わり、更新期間が近くなると、公安委員会から更新連絡書というハガキが届くようになっていますので、現在は交通安全協会に入る必要がありません。
ただし、普通郵便ですから万が一届かないこともありますから、毎年、誕生日が近くなれば、「免許の更新はいつだったかな？」と確認するようにしたほうがいいですね。

必要な証紙等は、自動車学校からもらった書類の中に入っていたのでしょう。無事免許証を受領できたのであれば、必要な費用は払っているはずです。心配は無用だと思います。
交付日の横に書いてある数字は、免許センター（都道府県）単位で、その日に交付した任意の番号だと聞いたことがあります。問い合わせ等には使うことがありますが、普段はあまり意味はありません。更新のたびに番号は変わります。