初めての免許更新についてですが、登録してある住所から変更になった場合、変更

初めての免許更新についてですが、登録してある住所から変更になった場合、変更した住所の近くの警察署で手続きをしなくてはならないのですか？
福島から東京に引っ越しました。

更新手続きと同時に住所変更手続き（記載事項等変更手続き）を行うことができます。
但し東京都の場合、初回更新は警察署で行うことはできません。
警察署で更新手続きが出来るのは優良運転者（ゴールド免許対象者）と高齢者講習終了者に限られています。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin04.htm

初回更新手続きは運転免許試験場のみになります。（運転免許更新センターも不可）
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin02.htm
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/menkyo/kousin/kousin01.htm

＞変更した住所の近くの警察署で手続きをしなくてはならないのですか？
道交法 第九十四条
免許を受けた者は、第九十三条第一項各号に掲げる事項に変更を生じたときは、速やかに住所地を管轄する公安委員会（公安委員会の管轄区域を異にして住所を変更したときは、変更した後の住所地を管轄する公安委員会）に届け出て、免許証に変更に係る事項の記載（前条の規定による記録が行われる場合にあつては、同条の規定による記録）を受けなければならない。
免許更新とは無関係に｢さっさとやれ！｣

東京都の警視庁管内の警察署で電話確認してください。
運転免許の更新と住所変更は一緒にできます。
住民票を持参してください。
運転免許試験場に行くのが一番確実です。
即日免許証が交付されます。
最初の免許証の更新の場合講習は２時間です。
警察署によっては会場の都合などで講習が当日受けられません。
受けられても待ち時間がすごいです・・・。
運転免許試験場に行けば講習を受ける人が多いので、講習の回数も多く効率的です。

東京に住所を置いたなら、その地区管轄の警察署または免許センターで更新手続する事になりますね。