最近ネズミ取りで捕まってしまい、行政処分を受け6点の減点となり、免停

最近ネズミ取りで捕まってしまい、行政処分を受け6点の減点となり、免停期間短縮の講習を受けることになったのですが、免許の更新期日が迫っていてこちらも講習を受けなければなりません。
この場合、同日に免許センターで講習を受け免許更新するようなことはできないと思いますが、どちらを先に受けた方が良いなどのアドバイスありますか。補足回答者様のアドバイスに免停や講習受講が裏面にハンコで記録されるとこがあるとのことですが、これは一般的なことなのでしょうか。
またそのハンコは消すことが出来るのでしょうか。次回更新するまで記載されたままになりますか。

減点ではなく加点となります。
免許更新期間がまだ余裕あるなら、まずは免停期間短縮講習の方が先かと。
更新時期が切れそうなくらいギリギリなら更新を先に済ませた方がいいです。

減点・加点は前の方が言う通り。減点されるこたあないので…
どちらが先でも構いません。短期免停講習と同じ日の「更新」は日程的に無理だしね。
最近ということは、まだ免停の通知は来てないでしょう。それに「いついつ運転免許試験場（センター）に来なさい」って書いてあります。その日が講習日です。
先に更新だけでもしといた方が安心でしょうね。

普通、30日免停は朝イチで｢行政処分通知書｣を貰って、短縮講習はその後すぐ始まりまります 当然｢更新と同日｣にはできないし、短縮講習で｢29日短縮｣になったとしても。その日1日は｢免停｣です
都道府県によっては、免停や講習受講が裏面にハンコで記録されるとこがあります
気分的にはそんなモンない方がいいですよね
だとしたら、免停＆短縮講習受けてから更新の方が良いのでは？