免許証再発行についての質問です。先日財布を置き引きされてしま

免許証再発行についての質問です。先日財布を置き引きされてしまい免許証、保険証、キャッシュカードその他諸々全て無くなりました。
まだ保険証、キャッシュカードなどはどうとでもなるのです
が大問題として免許証の問題が発生してしまいました。
就職で宮崎から栃木に越してきたのですが本籍をきっちり移したのは8月の頭だったので免許証の所在地？の変更などを全く済ませていなかったタイミングで置き引きに遭ってしまったため現在のところ再発行には宮崎に戻らなければならないと言われてはいるのですが宮崎の両親が近くの警察署に問い合わせたところ遺失物横領(今回の被害の種類)の案件の番号を持って栃木の免許センターに問い合わせればそちらでも出来るとの回答だったとの事でした。実際これは可能なのでしょうか？
やはり宮崎に帰るのに往復5万かけるよりは栃木で済ませたい気持ちがあるので...回答お願いします。

http://www.pref.tochigi.lg.jp/keisatu/tetuzuki/saikousin.html
栃木で住民登録を済ませておられれば、栃木で運転免許証の再交付手続きはできます。
運転免許証の再交付手続きは、運転免許証住所の都道府県でしか行うことができないのですが、再交付手続きを行う際、同時に記載事項変更の申請を行い、運転免許証の住所を現在の栃木の住所へ変更すれば、栃木で手続きができるようになります。
これは全国どこでも同じで、特別な手続きでもありませんから、心配をしないでください。
栃木の場合、記載事項変更に必要な書類には、住民票の写しや健康保険証等、公的なものしか認められないのですが、就職で来られたなら、普通は住民登録は済ませておられるでしょうし、住民票の写しが用意できるかと思います。
役所で住民票の写しの交付を受けて、再交付の手続きの際に持参してください。
ただし、手続きはHPに記載されているとおり、月～金までで、休日等は手続きができません。
健康保険証でも大丈夫ですが、住所が印刷でなく自署の場合には可否を事前に問い合わせてください。（住所が自署のものは不可と言われる県がある為）
「本籍をきっちり移した」とあり、本籍が変わっていれば、本籍記載の住民票の写しを持っていく必要がありますが、質問者さんは親が筆頭者の戸籍の一員のはずですから、本籍は移せるものではなく、質問者さんが筆頭者の新しい戸籍を作る（結婚等）ことになってしまいます。
住民登録との間違い、つまり宮崎で転出届を出して、栃木で転入届を出したということではないかと思います。
身分証明書については、健康保険証や社員証などを持って行ってください。
なお、再交付と県外からの住所変更が同時の場合は、元の住所の県に確認を行いますので、手続きに時間がかかったり、県によっては後日交付になることもあります。
HPには何も書かれていないので、おそらく即日交付かとは思いますが、8:30～9:30の申請のほうがベターでしょう。

とりあえず、管轄の運転免許センターか警察署に問い合わせしたらどうかな。