自動車の免許についてです - 違反から1年たてば累計点数がなくなると聞いた

自動車の免許についてです
違反から1年たてば累計点数がなくなると聞いたのですが、2014年9月2日に違反していて2015年9月1日に違反をした場合1年以内となって加点されますよね？

累積点数の制度は、3年累積されるのが原則ですが、特例が二つあります。
1）3点以下の軽微な違反の場合で、その違反から過去2年以上が無事故無違反（かつ免許歴が2年以上）であれば、その違反から3ヶ月を無事故無違反で過ごせば、その違反点数は累積から外れます。
2）2年の特例が適用されない場合でも、その違反から1年を無事故無違反で過ごせば、それまでの違反点数はすべて累積から除外されます。
質問文の場合、最初の違反が（1）の特例の対象になっていれば、12月3日になった時点で累積点数がなくなります。
しかし、（1）の特例の対象でない場合、翌年の9月2日の24時までを無事故無違反で過ごさないと（2）の特例の対象になりませんので、2回目の違反点数が足されます。
その先、来年（H28年）の9月1日の24時まで無事故無違反で過ごせば、二つの違反点数はすべて0扱いになります。

＞2014年9月2日に違反していて2015年9月1日に違反をした
＞場合1年以内となって加点されますよね？
はい。無事故無違反１年間は達成していない事になります。
2014年9月2日に違反したなら、無事故無違反は2014年9月3日から始まりますよね？
2014年9月3日から１年とは、民法の日付の数え方を適用し、
基準日(2014年9月3日)の１年後の同日(2015年9月3日)の前日(2015年9月2日)の満了(24時)を持って１年と数えます。
ですから、2015年9月1日は勿論、9月2日もまた１年は経過していませんよ。

はい。加点されます。
ギリギリアウトという状態で、
9月2日午前０時以降であれば違反点は
消えていますが、9月1日なので累積加点されてしまいます。
なお、累積違反点が０点にリセットされるケースは、
下記４つの場合となります。
①最終違反日から１年間の無事故無違反
②免停処分が明けたとき
③違反者講習を受講したとき
④違反日以前２年間以上連続で無事故無違反の場合、
３点以下の違反に限り違反日以降３か月間の無事故無違反
で違反点は０点にリセットされる。

はい
されます
2014年9月2日に違反した場合、2015年9月3日0時に累積点が消えます
ただし、9月2日の違反が免停処分の場合は免停期間終了日から1ヵ年になります

その通り・・・・・。
ただし2014年９月２日の違反の前に２年以上の無違反期間があれば３か月後にカウントされなくなっている。

1年間無事故無違反の「1年間」の定義は、
前回の違反日から翌年の違反日同日まで無事故無違反で経過した
場合を示します。
※2011年1月1日に違反した場合は2012年の1月1日までです。