私は二年前に普通免許（MT）を取得した者で普通自動二輪（MT）

私は二年前に普通免許（MT）を取得した者で普通自動二輪（MT）の免許を取ろうと考えているのですが、もし私が普通自動二輪（MT）を取ったら免許証の色は黄緑から水色に変わり免許の更新の時期も変わるため、
初回の更新の時の講習も受けなくてよいということになりますか？

緑色の免許証の方は初回更新、または他の免許の種類を取得すれば水色の免許証に変わります。
ただ、更新の時期が変わったからといって講習を受けなくていいことにはなりません。
更新時は法律で講習を受講しなければ免許の更新が出来ない規定になっています。
なので免許証の有効期限の前後1ヵ月以内の更新で講習を必ず受講しなければなりません。

質問者さんが言われているのは「初回更新者講習」のことですね。しかし、その講習は『継続して免許を受けている期間が5年未満で、かつ違反や事故の有無が違反運転者講習の区分に該当しない方』が対象です。
例えば、あなたの誕生月が12月で、普通自動車免許を取得したのが2年前のH25年9月とし、H27年10月に普通二輪免許を併記した場合、併記後の期限は、3回目の誕生日が来るH29年12月になります。その時点でH25年9月からは5年経過していませんので、帯の色は併記により青となっていても、初回更新者講習の対象者になる計算です。
最初の期限は誕生月の関係で必ず3年以下でやって来ますし、初回の更新前に併記をしても期限はやはり3回後の誕生月ですので、5年を超える事は殆ど無いでしょう。よって、殆どの方は最初の更新時に「初回更新者講習」を受けることになると思いますよ。