免許証の更新の再交付と更新を同時に済ませようと思っています。が、現住

免許証の更新の再交付と更新を同時に済ませようと思っています。が、現住所、住民票が置いてあるのは埼玉県です。免許証紛失前持っていた免許証の住所は群馬です。当然免許証更新ハガキは群馬の
実家に送られてきました。
本来免許証更新は優良以外、現住所、住民登録してある県でしか手続きできないことは知っていますが、更新ハガキは実家の群馬ですので、前橋交通センターに行かなくてはいけないのでしょうか。住民票があるのは埼玉県なので鴻巣免許センターに行くべきか、更新ハガキが送られてきた群馬の前橋交通センターに行くべきか、あやふやになり悩んでいます。この場合、住民票が埼玉県なので鴻巣免許センターに行くべきでしょうか。また、群馬の更新ハガキを持ち込み手続きできるのでしょうか。逆に住民票が埼玉ですが、更新ハガキが群馬なので前橋で手続きできるのでしょうか。
詳しくご存じのかたおりましたら解説お願いします

基本的に免許の更新ができるのは、住民票のある県になります。
なので、今回の更新は現在住民票のある「埼玉県」での手続きになります。
住所変更をしながら、再交付と更新を同時にする形となります。
その際、更新ハガキがお手元にあるようであれば
更新時講習の区分が分かりますので、少し手続きが早くなります。
（わざわざ講習の区分を調べないでいいので、若干時短です）
なお、再交付申請には免許サイズのお写真が必要だったり、
住所の変更には住民票または保険証など、現在の住所の証明書類が必要です。
県によっては、県外から転入の方の必要書類が異なりますし
受付時間も異なりますので、予め免許センターに連絡を入れた方が間違いありません。

再交付と更新と住所変更が新住所の免許センターでできます。鴻巣免許センターに必要書類を問い合わせてください。

普通、新住所（鴻巣）の運転免許センターで更新手続きと住所変更手続きが同時に行えます。
しかし、あなたの場合、免許証を紛失しているので免許証の紛失届けを出してないと鴻巣に行ったところで再交付はされませんよ。
肝心なところが抜けてるようですね。
これで前後関係に時間が空いていると、紛失届けが遅いなどと小言を言われます。

再交付なら
住民票がある埼玉の鴻巣試験場に行かないと
記載事項変更＋再交付＋更新をおこなう