自動車学校の校長が警察の(副)署長に「ご栄転おめでとうございます」という

自動車学校の校長が警察の(副)署長に
「ご栄転おめでとうございます」
という葉書を郵送するのは公然の秘密ですか。

個人教習所だと、免許センターの試験官の転勤で送別会や記念品贈呈までやりますよ。

公に行われているでしょ。
そもそも教習所の校長の多くは元署長なので、
「おめでとうございます」ではなく「おめでとう」です。

その程度のことなら「秘密」ではないですよ。
人事異動に際して、栄進を祝う言葉や、今まで世話になったことについて礼をいうぐらいなら「社交辞令」の範囲です。
ただ、監督権限をもつ官庁の職員に対してなら、世間的には「不適切な交際」と言われがちです。
また、葉書だけでなく物まで送ると、あとあと面倒になりますね。