わたしは現在Ａ県に住んでいて、住民票はＡ県にあります。運転免許はＢ県で取り、今

わたしは現在Ａ県に住んでいて、住民票はＡ県にあります。
運転免許はＢ県で取り、今の免許の住所はまだＢ県です。本籍地もＢ県です。
免許更新の通知ハガキをなくしてしまいました。Ｂ県に届
いてます。
わたしは、免許更新の際、Ａ県の免許センターに行くべきでしょうか。Ｂ県の免許センターに行くべきでしょうか。
日にちがなくて、焦っています。
また、こういった場合、必要なものはなんでしょうか。
現住所を証明するものは、保険証しかありません。
もう平日がないので、警察署での更新はできません。
教えてください。よろしくお願いします。

住民票がA県ならば、A県の免許センターに行ってください。
その時に住民票の写し等の現住所を証明できるものを持って行ってください。

引っ越したときに住民票の変更とかしないからそうなると思います。
学校（学科）で習いませんでした？
住所変更のときは手続きしろって。

免許証は住民票のある県で取ることに（更新すること）になります。
ですから、今のままだと、B県で取ることになります。
住民票をA県に移してからならば、住所変更と更新が同時にA県でできます。

住民票のあるA県で手続きをしてください。
必要書類に関しては、A県の警察本部公式サイトで必ず確認してください。
住民票の写しであれば現住所の確認書類として通用するので、
これが一番確実な書類になります。
公式サイトに確認可能書類として健康保険証が挙げられていれば
新たに準備する必要もなくて都合が良いのですが。
更新通知ハガキがなくても更新は出来ます。
あのハガキの目的は、更新時期を知らせるのもありますが、
手続きの作業を簡略化するためです。
ハガキが無いということは更新時講習区分の確認をしなければならないし、
他府県からの転入であれば、
そこの警察本部に問い合わせなければなりません。
そのため、通常は更新後の免許証は即日交付の更新場所でも、
後日の交付になるケースがほとんどです。
後日になる場合は、直接受け取りに来るか郵送にするかを聞かれるので
今から細かく心配することはありません。

A県の免許センターで更新と同時に住所変更ができます。必要なものは以下のサイトに記載があります。
http://www.unten-menkyo.com/2008/08/post_5.html

更新通知はがきが無くても更新手続きは可能です。
A県で手続きが可能です。
A県で更新手続きをされるのであれば、A県の住民票（本籍記載）の写しを1通と免許証を持ってA県の免許センターに行けば、「更新手続き」と「記載事項変更（免許証の住所変更）」の同時手続きが可能です。