免許証等に記載の住所(本籍)から、親元を離れて学校に行ってる子供の元

免許証等に記載の住所(本籍)から、親元を離れて学校に行ってる子供の元でしばらく暮らそうと思っているのですが…
そんな時、住民票とか免許証の関係で住所変更した方がいいのでしょうか？
住所変更すると主人とは別々の住所を持つ事になりますが、主人の扶養に入っているので住民税とかってどうなりますか？
ホントにこの編の事は全くわからず、
書類の出し方や提出書類の種類する
分からないので、詳しくわかる方が入れば教えて貰えると助かります！
よろしくお願いします！

「しばらく」というのはどの程度の期間を意味するのでしょうか？また、生活の本拠はどこにあるのでしょうか？
1年以上継続して生活の本拠が移る場合は、住民登録（住民票の移動）が必要という基準が出ていますので、お子さんのところで一時的に生活をされても、1年未満で元のお住まいに戻ってこられる予定であれば、住民票の移動は必要ありません。
また、1年以上であっても、毎月あるいは数ヶ月ごとに元の住所に帰り、生活の本拠はあくまで元の住所にある場合にも、住民票の移動は必要ありません。
例えば、質問者さんが自分の荷物（所有物）をお子さんのところに沢山持ち込んで、1年以上継続して、お子さんと一緒に生活をされるということなら、住民票の移動が必要でしょう。
この質問については、役所（市役所など）へ行って、どれくらいの期間、どのような生活をされるか（どの程度の頻度で帰省するのか）等をお話になって、住民票を移動すべきかどうかの相談をされたほうがいいと思いますよ。
実態に応じて、住民票を移動するかどうかをお決めになって、その結果に運転免許証の住所変更も合わされてはどうかと思います。
なお、住民票を移動しても、生計を一にしていれば扶養は外れることはなく、同一の家屋に居住している必要はありません。
住民税についても、確定申告の際に扶養されている旨のすれば、住民税は非課税となるはずです。
色々と面倒なので、今の家とお子さんのところを行き来して、生活の本拠はあくまで今の家で変わらないという形を取られるのが一番よいのではないかと思います。