中古車を買いました。3ヶ月後ヘッドライトに不具合が出ました。

中古車を買いました。
3ヶ月後ヘッドライトに不具合が出ました。保証期間での
新品交換での修理となりますと言われ新品交換に決まりました。
元々ついていたヘッドライトは私は引き取る権利はありますか？
何かあった時に予備用に取っておきたいのですが、、、。

保証での修理ですから交換した元の部品は保証を請負った会社の物になります。
お店独自の保証なら交渉すれば、譲って貰える可能性もありますけど、損害保険等が請負っている場合は、保証で修理した事の証拠品ですので無理です。

権利は無い｡
店が要らないって言うならくれるかもしれない｡

保証期間内に部品が無償交換された場合、販売店は不具合品(元の部品)を自動車メーカーに返品しなければなりません。
そうする事によって、メーカーは不具合内容の確認を行い、確かに部品の品質不良であれば販売店に部品代を返金し、さらに修理に必要な作業工賃を支払うという手順になっています。
私も、新車で購入した車のヘッドライトとテールライト1台分(前後左右の計4個)を、3年間の保証期間内に2回も無償交換してもらいました。不具合内容が「レンズ内面のほんの僅かな(ほとんど分からないような)曇り」だった為、ご質問者さんと同じように考えてディーラーに尋ねましたが、上述の理由で答えはNOでした。
ちなみに、その2回の無償交換は、いずれも定期点検の時、私は不具合に気が付かなかったのにディーラーの方から「保証で交換しましょう」と言ってきました。特に2回目は、3年の保証期間が終わる直前で「またタダでライト類が新品になる」と喜んで交換してもらいましたが、ディーラーにとっても、メーカーから作業工賃をもらえるというメリットがあったのでしょうね。

権利となると販売店の保証なのでありませんね
通常は販売店が引き取り、処分なりします
ただ、お店に聞いて貰えたらラッキーと思って下さい

自分でお金を出して修理したのであれば、交換した部品を引き取ることは可能だと思います。
今回は、販売店が保証で直してくれたわけで、「引き取る権利」なんていうものは無いんじゃないかな？
ただ、ヘッドライトの何を交換したのか？
バルブであれば、新品での交換が当たり前になりますけど、交換したバルブは切れているわけで、使えないのが普通です。

所有権は販売店にありますが廃棄する条件であれば産廃処分代がかからないので
引き取ってもらった方が販売店側は助かるでしょう。