他県の免許合宿を卒業したのですが静岡県の西部免許センターは警察署で

他県の免許合宿を卒業したのですが静岡県の西部免許センターは警察署で手続きをした当日に試験を受けることは可能でしょうか？

本免ならほとんど時間的に無理でしょう。また警察の方でも時間的に余裕のない日は指定しないと思います。

警察署で手続きをしたその日に受験日を指定されることはないので
諦めてください。
県内、県外問わず教習所を卒業した場合は同じです。

原則は、
警察署で受験手続きして、１週間以上経過した当該免許の試験実施日を指定されます。
ですので、無理だと思います。

間に合えば・・・しかし試験ですから午後〇時集合とかいう形です。
正直・・・厳しいかと思います。