今日第一種の学科試験に受かり、普通免許の免許証を貰えたのですが、

今日第一種の学科試験に受かり、普通免許の免許証を貰えたのですが、
有効期限が２年後の誕生日の1ヶ月後になっているのですが、新規の場合
３年後の誕生日の1ヶ月後なんですよね？
しかも、
緑色ではなくて、青なんですが、これは何なんでしょうか？
原付免許をもとから持っていたからでしょうか？

まず、免許証の帯色ですが、緑帯は、「何らかの免許を初めて取得した」時のみです。原付免許があるのなら、原付の免許を受けた際に交付された免許証が緑帯だったはずです。
次に、有効期限ですが、免許を取得した際に交付されるのは、免許取得日から3回目（条件によっては5回目）の誕生日の1ヶ月先までの免許証が交付されます。
あなたの場合、原付をまず取得してますから、ここで交付された免許証は、3回目の誕生日の1ヶ月先までのもの。
今回普通自動車免許を取得して交付されるのも、取得日から3回目の誕生日の1ヶ月先までのものになります。
3年後（条件によっては5年後）の誕生日の1ヶ月先までの免許証が交付されるのは、「免許更新」の時です。