住民票のある三重県ではなく下宿先の兵庫県で原付の免許をとりたいんで

住民票のある三重県ではなく下宿先の兵庫県で原付の免許をとりたいんですが、講習を兵庫で受けて試験を三重で受けるということは可能なんですか？

三重県警と兵庫県警のWEBを
自分でよく観ましょう

原付講習は兵庫県で受けても可能かとは思いますが、運転免許の試験は住所を置いてる三重県の試験場(免許センター)で受験する事になります。住所が三重県のままでは兵庫県では受験は出来ません。
また、三重県で原付免許の受験をする場合、学科試験合格後にそのまま原付講習がある様です。
(他県で原付講習を受けていて、原付講習を修了した証明を三重県の試験場で適用されるかは不明なので、その場合は三重県の行かれる試験場で問い合わせてみて下さい。)

兵庫県で原付免許を取得したいのであれば、役所で住所を三重県から兵庫県に住所を移して、兵庫県の役所で本籍地記載の住民票を取れば、兵庫県で受験する事が出来ます。
兵庫県の場合は事前に原付講習を教習所等で受けて修了証明を交付して貰い、それを持って試験場学科試験、適性試験(視力検査等)を受験して合格すれば原付免許が交付されます。

そもそも「講習」の制度が都道府県によって違いますので。まず無理かと。