運転免許の更新について。住所変更した場合、変更前の都道府県の免許センターでは更

運転免許の更新について。住所変更した場合、変更前の都道府県の免許センターでは更新できないのでしょうか？

優良運転者に限りますが経由地申請ができます。
住所地（運転免許証に登録している住所の
都道府県）以外の都道府県で免許証の更新が
できる制度です。

あなたが優良運転者ならできますよ。
しかし、やり方が全国統一されてません。
いまの住所地と、まえの住所地の双方の情報を警察のHPや直接問い合わせるかして調べましょう。
面倒なら今の住所地で更新してください。

原則は、今現在、免許証に記載されている住所地を管轄する都道府県の公安委員会の試験場・警察署での更新手続きとなります。
住所変更をすでにしてあるのなら、新しい方の住所地の試験場等で更新手続きとなります。
優良更新者であれば「経由地更新」ということで、前の住所地でも手続き可能ですが、いくつか制約があります。
1・今回の更新が「優良更新者」であること（ゴールド免許になる）
2・更新通知のハガキが必要（確か、コピーでも可だったと思う）
3・東京都を除き、前の住所地の道府県証紙が必要
4・誕生日までの手続き
などです。

移転先の警察署、免許センターでなければ出来ません。
住民票、健康保険証等の提示で変更のハンコを裏面にもらえます。