普通自動車の免許を持っていて、１２５ｃｃのスクーターを原付と思い込ん

普通自動車の免許を持っていて、１２５ｃｃのスクーターを原付と思い込んで無免許運転するのと、最初から一切免許を持ってなくて純無免許で１２５ｃｃのスクーターを運転するのとでは、罪は全く同じなんですか？
罰金や欠格期間など。

処分について
欠格期間の起算日が異なるだけで、罪としては同じです。
免許がない人：パクられた日から
免許がある人：聴聞の後に取り消された日から
刑事罰も範囲は同じですが、単純無免よりは軽くなると思います。

刑法38条の件について
運転免許は、適性があり技能も十分なうえで、「運転に関する知識が十分」である者が受けるものとされています。ですので、「125ccの運転に自動二輪免許が必要」ということは当然とされ、知らなかったという言い分は通りづらいと思います。
ただの期限切れであれば、「本当のうっかり」なので無罪になっているのではないでしょうか。

また、こちらは刑事責任についての規定ですので、刑事で無罪になっても行政処分である免取や点数の加算についてはそのままになる場合があります。

>原付と勘違いしてしまう事は良くあります
・・・だから「いい」訳無いだろ（笑）

無免許運転の場合、刑事罰は裁判所で決まりますから、量刑（大概は簡裁の略式で罰金刑）に差が出てくることはありえます。
純無免許運転は取り消すべき免許がないので、捕まった日を基準に「欠格期間」に相当する期間が始まります。
何らかの免許を持っていた人は、取消処分を受けた日から「欠格期間」が始まります。

全く同じです。
無免許運転で検挙されます。
（免許証の提示を警察官から求められた場合）