財布をなくして、免許証をなくしてしまったのですが、名古屋から福岡

財布をなくして、免許証をなくしてしまったのですが、名古屋から福岡へ引っ越したばかりで免許証の住所を変更してないのですか、この場合名古屋まで行かないと再発行できないんでしょうか？

保険証やパスポートを使って住民票を変更し、その住民票を使って福岡の免許更新所に行けば可能だと思われます。
名古屋の住所のままだと名古屋に戻らないといけなかったと思います…
もしまだであれば、再発行を考える前に警察に紛失届を出しましょう！
身分証の紛失はなかなかに危険です。
私の回答も古い情報、間違った情報の可能性がありますので、そちらも警察で訊いてみることをオススメします。

電話で聞くのが１番ですよ。福岡の住民票を作れば 名古屋は行かなくても福岡で発行できると思いますが。とにかく電話で確認してください。