数日前に東京から神奈川に引っ越しをしました。運転免許証の更新期

数日前に東京から神奈川に引っ越しをしました。運転免許証の更新期間ですので、その際に、住所変更も同時にする予定です。利便性から東京で更新を行いたいのですが、この場合は新住所の管轄の免
許センターでないと手続きできませんか。ちなみに免許はゴールドです。お教えください。

神奈川で更新手続きを行ってください。
優良運転者に区分された人に限っては、県外で更新の申請と講習受講ができる経由更新という手続きは確かにあります。
しかし、質問のケースでは、神奈川の住所への運転免許証の住所変更を更新期間に入る前に済ませて、神奈川県公安委員会から更新連絡書が届いているという状況でなければ、東京都で経由更新をすることができません。
東京都での更新の申請をすると、通常の更新手続きとなり、神奈川への住所変更ができませんし、住所を変更せずに更新をしょうものなら、居住していない住所で更新の申請をすることにあたり、法律違反になってしまいます。
したがって、今回は神奈川で住所変更と更新手続きを行ってください。
日曜日しか更新手続きができなければ、二俣川の運転免許試験場で更新手続きを行ってください。
平日に行けるなら、住所地を管轄する警察署で更新手続き（講習は後日受講）が可能ですし、その警察署が属するブロックの即日交付警察署で更新手続きをすれば、講習の当日受講ができます。
例）現住所が大船署管内・・大船署で更新手続き（後日受講）、鎌倉警察署で手続きをすれば、講習の当日受講可
「運転免許証更新等のご案内」を参照
https://www.police.pref.kanagawa.jp/mes/mes83000.htm#kokunai
5年先の更新で優良運転者に区分されれば、その時は神奈川の住所に届いた更新ハガキがありますから、東京都に限らず、全国どこの都道府県でも更新の申請と講習受講ができます。

神奈川へ引越されたのであれば、神奈川で更新と住所変更をされた方がいいですよ。
【横浜市の場合】※横浜水上警察署では更新不可。
警察署での更新は優良･一般のみ。
違反･初回は試験場更新。
※横浜水上警察署管内住居者は加賀町警察署で更新手続を行って下さい。
【川崎市の場合】
所轄警察署で全ての更新が可能。
優良のみ川崎警察署で即日交付。
※川崎市住居者
【相模原市の場合】
所轄警察署で更新可能。
優良の場合のみ相模原北警察署で即日交付可能。
※相模原市内住居者
【厚木市･海老名市･大和市等】
所轄警察署で全ての更新可能。
※優良のみ海老名警察署で即日交付可能。
【平塚市･秦野市･伊勢原市等】
所轄警察署の全ての更新可能。
即日交付出来ません。
※優良のみ小田原警察署で即日交付。
小田原在住者は全て更新可能。
【藤沢市･茅ヶ崎市】
所轄警察署(藤沢署･藤沢北署･茅ヶ崎署)
所轄警察署は即日交付出来ません。
※優良のみ鎌倉警察署で即日交付。
【横須賀市･三浦市･葉山等】
所轄警察署で全ての更新可能。(試験場更新)
所轄警察署では即日交付出来ません。
(一般･違反･初回は講習後)優良のみ即日交付。
※優良のみ横須賀警察署で即日交付。
横須賀市在住者は全て更新可能。
【お問い合わせ】
神奈川県警察本部交通部運転免許本部
横浜市旭区中尾2-3-1
電話:045-365-3111(代表)
業務時間:8:30～17:00(月~金･日曜)
※12:00(昼休憩あり)
バスの場合は二俣川駅北口から相模ライフビルから相鉄バス試験場循環23系統 約5分 運賃190円
徒歩の場合は二俣川駅北口から約15分。
車の場合は試験場専用無料駐車場あり。
また試験場近くに有料駐車場 二宮駐車場あり。
半日:700円 １日:1400円

＞ちなみに免許はゴールドです。
ゴールド免許保持者
今度ゴールド免許になる方は
日本のどこの場所でも
免許センター
免許を扱う警察署で
運転免許更新可能

東京で更新したい場合、住所変更をしちゃダメ。
免許に東京住所が記載されているからこそ東京の施設で更新可能なのです(経由措置除く)。
ってか、東京都の施設では神奈川県への住所変更は出来ない。