親に初めて車を買ってもらえる事になり、予算が400万までと言われま

親に初めて車を買ってもらえる事になり、予算が400万までと言われました。ですが自分がどうしても欲しい車が420万です。
トヨタ YOYOTAの中古車ディーラーで購入したいと思っているのですが、自分で20万を払いたいと思っているのですが、親は自分で払うのもダメだと言って聞きません。前金と言う形で先に自分で20万だけ払って、ディーラーでの見積もりを20万引いた額にしてほしいのですが、そのような事は可能なのでしょうか？分かりにくい文面で申し訳ありません。よろしくお願いします。

中古車販売を副業でしています。
頭金を入れて見積もりを下げることは可能ですが、しっかりと頭金の金額が記載されます。
書面に残らない方法で行うというのは不可能です。
400万円までしか買えないと担当に伝えて値引き交渉をして、それでもダメならフロアマットやドアバイザーなどの容易に取り付け可能なオプションを削ってみましょう。
メーカーオプションナビならば注文時取付ですが、ディーラーオプションナビならば後で取付も可能です。

そこまでして買って、そのあとの維持はどうするんですか？

むしろ事情を店員に話して、20万引かせればいい。