名字と住所と本籍地が変わりました。免許証を書き換えないといけないのですが、

名字と住所と本籍地が変わりました。免許証を書き換えないといけないのですが、警察署だと裏側に記載されるけど、
運転免許センターに行くと免許証自体が新しくなるのですか？自分としては免許証を新しくしたいです。知ってる方宜しくお願いします。

警察署だろうが運転免許センターだろうが、裏側に記載されるだけです。

どっちに行っても新住所を裏書きしておしまいです。
今の免許証は本籍地は記載されません。
新しくしたいなら、今持っている免許よりも上位のもの(二種免許とか)を取得するか次回更新まで待つしかありません。

裏面の印字なはずです。