中型自動車の卒業検定に10月23日に合格したのですが、平日の休みがなく、免許

中型自動車の卒業検定に10月23日に合格したのですが、平日の休みがなく、免許センターに行けるのが12月半ばになってしまいます。
仮に、12月20日に免許の書き換えに行った場合は、免許取得日は12月20日になるのでしょうか?
それとも普通車はすでに持っていて学科は免除なので、卒業検定に受かった10月23日が取得日になるのでしょうか?
免許の記載のされ方がよくわかりません。

試験場で併記の手続きをした日が免許取得日になります。併記とは今もっている免許証に新たな免許を加え、新しい免許証を交付してもらうことになります。
学科試験・技能試験は免除ですが、「適性試験」（視力検査）があります。
併記は、形式上「試験を受ける」ということになるので、試験を受けた日＝免許取得日となります。
ちなみに、免許証の左下にある「他」の日付は、普通自動車免許を取得した日が記載されているかと思います。
中型自動車免許を取得しても、この日付は変わりません。中型取得日を忘れて困るようなこともあるかもしれません（滅多にないとは思いますが）ので、メモをしておくなど対策しておかないと、わからなくなってしまいます。

卒業検定に合格して発行される卒業証明書は中型自動車の教習を終了しましたと、証明書なので、中型の取得日ではありません。
免許センターに手続きした日(12/20)が取得日になります。質問者さんは普通免許所持で、公認教習所を卒業されておりますので、免許センターでは、学科試験･技能試験は免除で、適性試験(視力検査･深視力)のみ。手数料は試験料+交付料含め3650円が必要です。

新しい免許が発行された日が取得日です。
卒業検定はあくまで教習所でのことですので
関係ありません。
卒業検定の合格しても、車を運転すれば無免許ですから。