【水陸両用バスの運転手】は、大型二種免許と船舶免許を持っている

【水陸両用バスの運転手】

は、大型二種免許と船舶免許を持っているのでしょうか？

通常は持っているハズです。
でなければ、陸上や水上ごとに運転手を交代しなければなりませんからね。
ちなみに船舶免許にも二種的なものがありますよ。
「特定小型旅客運行」という免許で、これ無しには小型船舶を使った商売ができません。
(車の二種と違って、人のみならず物輸もこの免許が要る。)

2種類の乗り物が1台にまとまっているだけなので、バスとして路上を走るときと、船として水上を航行する時は別の免許が必要です。
ドライバーが一人なら両方の免許が必要で、でなければ運転手がその都度交代しなくてはなりませんね。
ガソリンを積んだタンクローリーを運転するには、（大型）運転免許と、危険物取扱免許（乙４か甲種）が必要なのと一緒ですね。

両方の免許を持っていると聞いていますが…

両方の免許を所持させている事業者と、地上と水上で交代させる事業者があります。

両方無いと陸上と水上で交代が必要です。