2015年の8月の終わり頃に高校生だった私はバイクの純無免許運転(逮捕

2015年の8月の終わり頃に高校生だった私はバイクの純無免許運転(逮捕ではない形？警察官に言われた)で捕まりました。
その場合、免許の欠格期間は2年になるのでしょうか？
また欠格期間の確認はどうすればいいのでしょうか？
今、自動車学校に行くべきかどうかわからないので回答よろしくお願いします。
ちなみに捕まった警察署に確認した所、裁判所での処分が終わっていることなど伝えましたが、こっちでは分からないと明確な答えを貰うことが出来ませんでした。

早い話、なるべく早く運転免許を取得したいってことですね？
裁判所の処分は関係ありません。
運転免許に関する処分は都道府県の公安委員会が管理しています。
窓口は運転免許センターです。
運転免許センターに問い合わせてください。
警察署に問い合わせてもダメです。

運転免許センターで問い合わされてはどうでしょうか!?

>家庭裁判所で処分なしと言われた場合でも欠格期間は2年なのでしょうか？
処分なしになるわけないでしょ。
罰金は免除される代わりに保護観察がついたはずです。

そもそも、家裁で裁かれる罰金などの刑事罰と
違反点数の行政罰は管轄が異なるので
家裁で欠格期間が免除されることはありませんよ。

欠格期間の確認は通常、運転免許試験場の窓口で書類で申請して行います。警察署で可能かどうかは都道府県によりますが、問い合わせに対し「こっちではわからない」と言われたなら、試験場に行くほかないでしょう。
現在の無免許運転は25点なので、欠格期間は2年です。ただし、本当にそれだけで行政処分が終わっているかは他人には全くわかりませんので、3年以上の欠格期間が科されているかも知れません。既取得免許が無ければ、違反の摘発日からの計算となるでしょうが、具体的な日付は警察の事務処理の都合もあるでしょうから、確認しないと判りません。まあ、いずれにしても 2015年8月の話なら、2017年8月までは確実に欠格期間です。「今、自動車学校に」は行けませんね。