現在、親戚が自動車教習所に通ってＭＴ普通免許をとろうとしています

現在、親戚が自動車教習所に通って
ＭＴ普通免許をとろうとしています。
３月１２日から新制度に変わりますよね？
１２日までに免許証を取得できないと
新制度の免許になるってことですか
？

その通りです。
実質「格下げ」になります。

１２日までに免許証を取得できないと

休日になりますので
３月１０日までの
免許所得申請が期限になります

>１２日までに免許証を取得できないと新制度の免許になるってことですか？
その通りです。入校がいつかとか、卒検がいつかとかは関係なく、「最終的な試験(≒学科試験)に合格し免許を取得した日」で決まります。

そうです。教習所の卒業が間に合っても、学科試験に合格して運転免許証が交付されるのが3月12日以降だと、新制度の普通自動車免許になります。