免許証を紛失しました。再発行したいのですが、私は、住民票など大阪府に

免許証を紛失しました。
再発行したいのですが、私は、住民票など大阪府にあります。
免許証の住所も本籍も大阪府です。
しかし、現在東京に来ていて当分帰らないのですがこの場合東京都で再
発行することは可能なのでしょうか？

質問者さんの現住所はどこですか？
運転免許の手続きというのは、現住所の都道府県でしか行うことができません。（経由更新等の一部の手続きは除く）
「東京に来ていて当分帰らない」とありますが、例えば、東京に旅行に来ていて当分帰らない、出張で東京に来ていて当分帰らないということなら、質問者さんの現住所は大阪府ですから、大阪でしか再交付手続きはできません。
一方、東京に部屋を借りて大学に通っている、単身赴任で東京に来て生活しているということなら、現住所は東京都という考え方もできますから、運転免許証の住所を東京都の住所に変更することで、再交付手続きを東京で行うことができます。
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/kisai00.html
東京都の場合は、消印付郵便物や公共料金の領収証で住所変更ができますので、住民登録が大阪のままでも、東京の現住所に住所変更をして再交付手続きで新しい運転免許証を交付してもらえる可能性が高いと思います。
なお、可能性と書いたのは、県外からの住所変更と再交付が同時の場合、住民票の写しの提出を必須としている県が一部に存在するためで、東京で可能かどうかは運転免許試験場へTELをして確認してください。
再交付手続きについて
http://www.keishicho.metro.tokyo.jp/menkyo/koshin/saikofu/saikofu01.html
府中運転免許試験場 免許第二係 042-362-3591(代表)
鮫洲運転免許試験場 免許第二係 03-3474-1374(代表)
江東運転免許試験場 免許第一係 03-3699-1151(代表)

基本的に、住所のある都道府県でしか「再交付」の手続きはできません。（免許証は「発行」とは言いません）
運転免許試験場などで、住所変更をして再交付の手続きをすれば、東京都で可能です。反対に大阪府では手続きができなくなります。

住所のある都道府県意外で、免許証の再発行は不可能です。

住所変更も同時にすれば可能です。