免許更新について質問です。警察署に免許更新に行きます。初めての更新ですが

免許更新について質問です。警察署に免許更新に行きます。初めての更新ですが原付を持っていて今まで事故を起こしたことがないため優良です。問い合わせたところ一度手続きに来た後後日講習を受
け交付と言われたのですがその講習に行けなさそうです。行けなかった時はこの場合どうなるのでしょうか？その次の週でも大丈夫なんでしょうか？
免許センターがすごく遠く時間があまり取れないため警察署に行こうと思ってます

時間が無いのであれば一度更新手続きを行い、裏面に更新手続き中のスタンプをもらいます。
するとそこからさらに１か月の猶予が与えられるのでその間に完了させます。

講習が後日の警察署の場合で指定日が都合がつかない場合、免許裏側に記載された新たな有効期限(手続き日から２ヶ月間くらい)内に試験場に行って講習を受けるか、警察署に問い合わせて別日の講習日に潜り込ませてもらうかですね。

講習は毎日やっていませんので、行けなくなったら電話して新たに予約を取り直して下さい。
更新は、受付した日（正確には適性検査に合格した日）にした事になるので、手元の免許証の有効期限が切れたとしても失効にはなりません（但し、その状態で運転すると、免許証不携帯になります。有効な免許証は警察署に置いてある訳ですから）