最初の免許更新は3回目の誕生日ですけど、14日に卒検をひかえていて私の誕生

最初の免許更新は3回目の誕生日ですけど、
14日に卒検をひかえていて私の誕生日が18日なんですが、18日よりあとに本免試験を受けたほうがいいですよね？
無事卒検受かればその日に卒業式があるんですが、4日ほど空いて本免行くのは大丈夫でしょうか

そうですね。誕生日の当日であれば、その誕生日自体は数えません。それ以後に試験を受けて合格すれば、有効期限が1年先になり「お得」と言えるかも知れません。
卒業から受験までの間に4日のブランクがあっても、普通の人は大丈夫ですよ。むしろ、準備にかける時間が増えるのですから、喜ぶべきではありませんか？。