テレビドラマの話なのですが、主人公は他人の戸籍を買いそれを基に免許証を取

テレビドラマの話なのですが、主人公は他人の戸籍を買いそれを基に免許証を取得しました。それがばれて警察に捕まったのですが一年後のシーンでは普通に運転してました。この場合免許証の不正取
得によるペナルティ(ある一定期間免許が取れない等)は無いのでしょうか？

全く別人の戸籍なら免許は取れますね。
公安に24時間監視されるような人物じゃない限り、同一人物だとはわかりませんのでペナルティの与えようがありません。

AがBの戸籍で免許取得
A逮捕
AがCの戸籍で免許取得
A運転

悪党だから無免でGOなんじゃね？
運転免許取ったのだって、技術と言うより身分証が欲しかっただけかも知らんよ？

そこまで法律に詳しくないのですが・・・。
質問の文章通りなら捕まった原因は公文書偽造ですよね。
※不正取得した免許で運転し、運転中に捕まったのなら無免許運転（欠格期間有り）
公文書偽造なら、道路交通法は関係がありませんから
１年後に免許を取得していても不思議はありません。
運転中に捕まっていたのなら・・・まあ、ドラマだからという話になりますね。

ドラマのシナリオが破綻しているだけだと思いますが。