軽微な違反1回くらいなら警察署で、免許更新させてもらってもい

軽微な違反1回くらいなら警察署で、免許更新させてもらってもいいような気がするんですが、やっぱダメなんですか？
自宅から免許センターまで50キロもあるので、かなりシンドイです。

都道府県によるかと思います。
私の住む県では、初回・違反者・一般・優良とも、警察署での更新手続きが可能です。
しかし警察署での手続きは、優良を除きその日のうちに免許証が交付されません。後日改めて更新者講習を受けることになっています。講習後に免許証が交付されます。
各都道府県で、異なることがありますから、お住まいの都道府県警察のHP等で確認してみるといいですよ。

警察署での運転免許の更新可否自体が、都道府県で異なります。ただ、人口の多い県では、数少ない試験場(免許センター)に更新対象者が集中するのを防ぐため、一部の更新手続きを警察署で可能として、負荷分散を図っているようですね。また、優良運転者に便利な仕組みとすることには、交通違反を抑制する意図もあると思います。
とは言え、それぞれの警察署で全ての更新者を扱える(4種類の更新時講習を実施できる)ようにすると言うことは、言ってみれば試験場を警察署の数だけ作るようなものですから、相当の人員と施設が必要になり、費用も相当にかかる事になります。しかし、日本は国も地方も限られた税収と借金漬けで貧乏ですし、自治体警察は都道府県税で運営される組織です。理想と現実の途中に妥協点を見出す必要があります。個々の警察署にしても本来業務が別にある訳で、人が増えないのに仕事だけ増えたのでは身動きが取れなくなってしまいます。
結果として、警察署で更新できる対象者の条件を絞るなどで、一定の線引きをせざるを得ないでしょう。質問者さんの都道府県では、それが「一度でも違反している人はダメ」(優良講習の対象者しかダメ)と言う基準になっているのでしょうね。まあ、グチを言ったところで制度は変わりません。次回は地元の警察署で更新できるように、違反をしない運転を心がければいいでしょう。
警察庁の統計によると、一度も違反をせずに優良講習を受ける人は、全体の50～60%ほどを占め、最も人数が多いようです。これらの人達を警察署で更新できるようにすれば、試験場の負荷は半分になる訳で、その半分で試験場が問題なく回るなら、それ以上を警察署に負荷分散する必要もありません。そういう判断の都道府県が多いのではないですかね。
なお、私の住む福岡県では、比較的人口の多い県ながら試験場が県内に4か所も存在することや、ゴールド専用の更新センターが2か所にあることから、警察署での更新は遠隔地の居住者だけに限られています。優良講習だけでなく一般講習も対象にしているのは、警察署で更新できる対象人口が限られることや、そもそも遠隔地であることが理由なのだから「一般講習」が対象でないのはおかしい、と言う考え方からだと思います。

埼玉は鴻巣署を除けば、居住地に関係なく県内どの警察署でも
「一般運転者区分」は更新できますよ
都道府県の事情次第ではないでしょうか？

もしも、前回の更新で免許を失効させていなければ、過去5年間に軽微な違反1回で一般運転者の区分ですから、警察署で更新ができていました。
質問者さんの場合、失効手続きをした日に免許を再取得したことになっていますから、継続した5年の免許期間がまだ成立しておらず、初回更新者の区分となってしまい、運転免許センターでしか更新ができません。
距離は50キロ近くあるようですが、木更津駅からは、電車とバスを使って概ね1時間で免許センターに行くことができるので、初回や違反の区分での更新が免許センターのみになるのは妥当かなと思います。
もう少し離れた富津市に住んでいれば、運転者区分に関係なく警察署で更新ができます。

少額の万引きなら見逃してもいいような気もするんですが、と言うのと同じレベルの戯言。軽微だろうが犯罪は犯罪。

規則ですので。。。。。。。。。。。。。。。。。。