運転免許証の更新について質問です。ハガキで3月～5月の間に更新の案内がきま

運転免許証の更新について質問です。
ハガキで3月～5月の間に更新の案内がきましたが、
4月に現住所から他県に引越しを予定しております。
住所変更すると裏面に記載されるため、なるべく表面だけで身分証の役割を果たすようにしたいのですが、
転居・入居手続きが終わってから、新住所の県の免許センターなどで更新はできるのでしょうか？
現住所の免許センターでないと更新できないとかありますか？

更新期間内であれば、新住所の都道府県で、更新と記載事項変更を同時にできます。

表面だけで身分証の役割を果たすようにしたいのですが、

変更された、
新しい住民票を持参して
更新に行けば
運転免許証の表側に住所が記載されます