初回免許更新についてです。先日免許更新手続きを警察署で受け、

初回免許更新についてです。
先日免許更新手続きを警察署で受け、講習が後日になると言われました。
本日講習を受け、警察署で免許を渡すため、警察署にまた行くよう言われました。
免
許期限が3月21日(火)なのですが、
本日行かなくてはいけないのでしょうか？
期限が近いから今日行くよう言われたのですが、
警察署の受付時間に間に合いません。
急ぐよう言われ、質問せずに電車に飛び乗り、
時間が間に合わないことに気づいて質問しています。

21日の火曜当日でも大丈夫なのか、
今日受け取らないとNGなのか知りたいです。

「免許期限が3月21日(火)なのですが」
それは免許証の表面に記載されている期限ですか？、それとも警察署で更新手続きをした際に裏面にスタンプ(もしくは記載)された期限ですが？。前者であれば、運転免許の期限は後者により延長されていますので、裏面の期限で考えましょう。
21日が裏面記載の期限であれば、それを過ぎると免許証は無効になり、車両を運転できなくなります。なので、警察署に受け取りに行くのに車が必要なら、21日までに行きましょう。しかし、公共交通機関を利用して行くのであれば、21日を過ぎても問題ないと思いますよ。