セブン銀行の申請書類ですが、運転免許の住所が、現住所ではなくて

セブン銀行の申請書類ですが、運転免許の住所が、現住所ではなくても大丈夫ですか？

大丈夫ではありません。
運転免許証以外の現住所が記載されている公的書類を使うか、運転免許証の住所を現住所に変更して使ってください。
仮に、住所を変更していない運転免許証で申し込み郵便物の転送手続きをしていて現住所へ転送してもらおうとしても、転送不要の郵便物として出されるからセブン銀行へ戻され、手元にカードが届くことはありません。

住所の証明書として運転免許を使用するなら、その住所が現住所と一致している必要があります。金融機関からの確認の郵便物が不達になったら、架空名義と思われて口座を凍結されてしまいますよ。