昨年８月、新規に自動車免許を取得し、 - 一週間ほど前、原付を乗

昨年８月、新規に自動車免許を取得し、
一週間ほど前、原付を乗っているとき右折禁止場所で右折を知らずにしてしまい警察に捕まりました。反則金は支払い済みです。
この場合(これ以上違反をしない設定で)、ゴールド免許を取得できる最短時期は１回目の初回ブルーを経て２回目の更新という理解であってますか？
また、免許を取得して一回も違反が無かった人と、ゴールド免許を取得できるのにはどのくらいの期間差が発生しますか？

おっしゃる通りです。
期間差はないです。