現在東京に住んでるのですが、住民票や免許証は実家である大阪の住所で登録して

現在東京に住んでるのですが、住民票や免許証は実家である大阪の住所で登録しています。
この場合、住民票は大阪のままで免許証のみ東京に変更することって可能ですか？後、車のナンバーも大阪なのですが免許証の住所を東京にしたらナンバーも東京のナンバーに変更しないとダメですか？

「現在東京に住んでる」なんて考えているからややこしくなるんですよ
現在の質問者さんの状況は、住民票や免許証は実家である大阪の住所ですので
単に、東京に「滞在」しているに過ぎません
簡単に言えば「旅行者」と同じです。
滞在者である以上変更する必要は無いのでしょうか?

住民票は選挙、税金、行政サービスなどの基礎です。
住民票は「生活の本拠」に置くことが住民基本台帳法の決まりです。
東京に居住しているのでしたら住民票を大阪から東京に異動しなければならないです。
運転免許証の住所は基本は住民票の住所です。
現実の問題として免許証の記載事項変更届（住所変更）は住民票の代用として消印のある郵便物が認められています。
自分宛てのはがきを出して、それを最寄りの警察署に持参すれば運転免許証の住所変更はできてしまいます。
お勧めはできませんが現実にはできます。
自動車の登録については車検の時にでも自動車屋さんに相談すればよろしいと思います。
法律は自動車の登録も変更しなければならないですが、そのまま乗っている人もいます。
買い替えなどの時に難儀をすることになるかもしれませんが、当面はそのままで大丈夫です。
自動車税だけは大阪の自動車税事務所に住所変更のはがきを出して、東京に納税通知書を送ってもらってください。
東京で大阪府に納税していれば車検は受けられます。

厳密にいうと、、、
住民票を移動し、免許の住所を変更しなければなりません
車に関しても、本来は変更があった場合には１４日以内に
変更しなければならない、となっております
ただ、、車の場合
車庫証明の取得
ナンバー変更にかかるナンバー代、手数料がかかってきます