一般運転者として運転免許証の更新を警察署で行おうとしています。調べてみると警察

一般運転者として運転免許証の更新を警察署で行おうとしています。調べてみると警察署の場合、免許の交付と講習は後日となっています。平日行くとなると月末しか休みがないのですが、この講習日は1ヶ月後とかでも可
能なのでしょうか？

たぶん、各都道府県警によって違うと思いますので、お近くの警察署に電話して聞いてみたほうが確実ですよ。

更新手続きは、どこの県でも、法律上同じ手続きですが、更新場所や、講習時間等、具体的なことは、各県の事情で異なります。
ここで質問するより、居住地の警察なり、試験場なり、免許センターに問い合わせるべきです。

この講習日は1ヶ月後とかでも可能なのでしょうか？
免許を扱う警察署では
講習日の指定を受ける場合があり
免許を扱う警察署で
直接、聞いてみることを
お勧めいたします

私の住む福岡県では、警察署での免許更新は特殊な場合のみなので経験はありませんが、警察署に免許証を交付するための機械が設置されていない場合、交付は後日を指定されます。2～4週間後を指定されることが多いようですね。また同様に、警察署で講習を実施する体制がなく、指定教習所などに講習を外部委託している場合もあります。いずれの場合も平日にしか手続きが出来ないのが特徴ですね。
流れとしては、まず警察署で更新手続きをし、期限が切れそうな免許証の裏面に「更新手続き中なのでいついつまで有効」のスタンプが押されて返され、その期限まではその免許証で運転できます。その後、指定あるいは任意の日程の更新時講習を教習所などで受けた後で、指定の期間が経過した後に警察署に行けば、更新された免許証が警察署に届いているので、スタンプされた免許証と引き換えます。
講習をいつまでに受けなければならない、と言う規定は通常ありませんが、旧免許証のスタンプの期限を過ぎてしまったら運転できなくなります。しかし、更新時講習を受けないと正式な免許証の交付は受けられませんので、おのずといつまでに講習を受けなければならない、と言うのは決まってしまうでしょう。

免許更新での講習は、警察署からの指示日が指定されて、こっちの希望は聞いて貰えないですが。少なくとも、私の地元警察署では。
指定日は当然のように平日の日中。土日は業務を行ってないとの一点張り。

なかなか休みが取れない方は、免許センターで更新をして下さい。半日で、全ての工程が終了します。