これから中型免許を取得するのですが、 - 卒業検定に合格したその日に即免許更

これから中型免許を取得するのですが、
卒業検定に合格したその日に即免許更新は
免許センターに行けば出来るのでしょうか？

運転免許の手続きで「更新」とは、期限満了に伴う更新の事を言い、新たな車種を追加する事ではありません。免許センターの「更新」手続きの受付時間に間に合っても無意味です。
運転免許に車種を追加する手続きは「併記」と言い、試験手続きの一環です。あなたの住所地の試験場の「試験」の手続き時間までに、卒業検定に合格して卒業証明書を得て持参できれば、その日の内に免許証の交付を受けられますが、間に合わないなら無理です。手続き時間は試験場により（都道府県により）異なりますので、住所地の都道府県警察のホームページなどで確認しておきましょう。

それ、「更新」ではなく「併記」といいます。
併記手続きが時間制のところもあるようなので、前もって免許センターに確認しておくほうがいいでしょう。
その時に「更新」というと目的とは違う手続きの受付時刻を教えられますから、はっきり「併記（へいき）」と伝えてください。

卒検が午前中に終わって、中型の指定校受付が午後からの免許センターなら可能です。