運転免許証の更新期限が過ぎていました。。引っ越しやらバタバタで、

運転免許証の更新期限が過ぎていました。。
引っ越しやらバタバタで、通知もきてなくて、今年通知がくるものと思い、しまっていた免許証を見て気付きました。。。車もないし、普段から運転をし
ないので免許証をしまっといたから見落としていました。。期限がすぎて11カ月たちます。どうしたらよいのでしょうか。。

免許のない生活をします。
質問者さんには必要ないようです。
また1年以内なら仮免許からという処置もありますが それを超えたら外国にいたとかやむを得ない理由がないと無理です。
諦めてください。

原則、有効期間から６か月以上過ぎますと、改めて、一から取り直しになります。
公安委員会は、免許証に記載されている住所に更新通知を送りますが、転居先まで把握することは出来なません。
冷たい言い方ですが、更新通知の有無に拘わらず、運転免許の管理は自己責任となります。
長期間入院していて、退院したばかりの場合、あるいは、海外にその間いて、帰国したばかりという理由があれば、１か月以内であれば救済されることもあります。
勿論、入院期間を証明する診断書や、出入国の日付を証明するパスポートが必要ですが。

何の免許かわからないけど、取るときに仮免が必要な免許であれば
今なら仮免は学科や実地は受けなくてももらえる
ただ、それも1年以内なので、1カ月無いでしょう
仮免のない免許(原付や二輪等）ならもはや一から取り直すしかないです

期限がすぎて11カ月たちます。どうしたらよいのでしょうか。。

有効期間を経過して６か月以内であれば、失効と言う手順で免許が更新出来たのですが、それを超えてしまったので、今の状態では免許の再取得しか免許証を持つ手立てはないです。
持っていらっしゃった、免許の種類が分からないですが、
再取得するなら、通常の教習所に入るのではなく、非公認の教習所で練習をして、
学科の勉強をした後に、試験場で一発試験を受けるのが金銭的な負担は無いかと思います。
いきなり、試験場に行くのも可能ですが、普段運転されてなかったとのことなので、
運転になれてないのと、変な癖がついてたり、交通法規どおりの運転など忘れてしまっていると思いますので、辞めた方が無難かと思います。

どうも言われても・・・運転せず11ヶ月も過ごせたんだからもう要らないんでしょ？
11ヶ月なら仮免は貰えるけど・・・それも必要ないのでは？