都内中央区在住です。 - 運転免許証の更新を過ぎてしまいまして

都内中央区在住です。
運転免許証の更新を過ぎてしまいまして
また仮免許から試験を受けなければならないのですが
通う自動車学校について質問です。
まず非公認か公認の学校の違いを
教えて頂けないでしょうか。
次にオススメ(料金が安い、教え方が丁寧)の自動車を教えて頂けないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

非公認(届出)校。
運転技術系の予備校ですね。試験対策として運転技術の穴を指摘してもらい、自己修正していくイメージ。
実際の試験は試験場で行います。
試験場の実技は採点が辛いので、公認校の教習所卒直後は言うに及ばず、自己流のクセの染み付いた運転ではまず合格出来ませんから。
学科?勝手に問題集でも見てろ。
取得時講習相当の特定教習を事前に受けられる届出教習所は「特別届出教習所」とか言います。
試験場での試験は平日にしかやっていないので、勤め人の場合休日が平日の人でないとツラい。
あくまで予備校なので料金は安め。
公認教習所
多分、質問者さんが免許を取得した時に通った教習所。
届出教習所を予備校に例えるなら、公認は「裏口入学」に相当する。
運転が神の如く上手かろうが、学科試験なんて鼻クソであろうが、規定時間はキッチリ学科と実技の教習を受けなければ卒業させてもらえない教習所。
その代わり、卒業すれば試験場での実技試験免除。
実技試験の採点は甘め。
土日に教習を受けてコマ数を積み上げる事が出きるので、最後の試験場での学科試験以外は平日に休まなくても免許を取れる。

卒業する事で、運転免許試験場の技能試験の免除が得られるのが、公認の教習所（指定教習所）です。そのような特典がなく、単に練習ができるだけなのが、非公認の教習所です。