2015年10月に免許を取得しました。それまでは無事故無違反だっ

2015年10月に免許を取得しました。それまでは無事故無違反だったのですが今年の6月に初めてスピード違反で3点加算されました。警察の人が過去1年間無事故無違反だった場合違反日から3か月無事故
無違反を達成すれば点数はリセットされると言ってたような気がします(その時のことは初めての違反に戸惑い、よく憶えていません)。これが本当であれば今年の9月まで無事故無違反を達成すればそれ以降は点数は0になるということであっていますか?

「2015年10月に免許を取得しました。それまでは無事故無違反だったのですが」
つまり、運転免許を取得していないころから無免許運転をしていて、無事故無違反でバレなかった、と言いたいんですかね(笑)。
「今年の6月に初めてスピード違反で3点加算されました。警察の人が過去1年間無事故無違反だった場合違反日から3か月無事故無違反を達成すれば点数はリセットされると言ってたような気がします」
違いますね。3点以下の違反をした場合に、その違反から過去2年間の免許歴があり、かつ2年間が無違反であった場合に、その違反から3カ月を無違反で過ごせれば、累積点数の計算から除外される、と言うルールです。質問者さんの免許取得が 2015年10月なら、2017年6月の時点でまだ2年間が経過していませんので、このルールは適用されません。
これ以外に交通違反の累積点数計算に除外されるようになるのは、違反から3年間経過するか、1年間の無違反期間を挟むか、です。質問者さんは2018年の、違反日の同月同日の翌日まで、3点が累積した状態になり、そこまで無違反でいられれば0点になります。

はい そうです。
ただ点数はリセットされますが、違反履歴は残ります。勘違いされませんように