長崎県の市役所で、転入届けを出して、住民票も発行してもらいまし

長崎県の市役所で、転入届けを出して、住民票も発行してもらいました。
しかし、すぐ仕事で、長期間東京に行かなければならなくなり、免許の裏面の住所変更手続きをしないままです。
東京
の警察署でも、免許の裏面の、他府県の住所変更手続きを、する事は可能なんでしょうか？

できません。
住民票が長崎県にあります。
運転免許証の住所を東京で長崎に変更手続きをすることはできません。
東京に長期間の出張等で長崎に戻るということであれば住民票は長崎のままです。
東京に住民票を異動するのであれば運転免許証の住所を東京に変更すればよろしいです。
なお、消印のある郵便物でも代用できますので住民票は長崎のままで東京の居所に運転免許証の住所を変更するのは可能です。

「東京の警察署でも、免許の裏面の、他府県の住所変更手続きを、する事は可能なんでしょうか？」
可能です。
記載事項変更をする為には
①都内で住民票を取れる状態にする。
②いま住んでいる所の住所に届いた郵便物(封筒で消印が付いているもの)を持って、警察署で記載事項変更をする。
②が簡単に出来ると思います。
東京にいる間に免許の有効期限を迎える可能性がある場合
更新ハガキは無くても、更新出来ます。