3年半前に普通免許を取得しました。現在の免許証の色は水色です。

3年半前に普通免許を取得しました。現在の免許証の色は水色です。トラック TRUCK中型免許を取得するため申し込みをしたのですが予約する際に免許証に記載してある取得日が去年更新した際の日付になっており免許センターの
人が言うには、その日付から2年経っていないと中型免許は受けれないとのことでした。
ですが3年半前に免許取ってることは確実なのでその旨を伝えたところ、運転免許経歴証明書を提出しろとのことでした。
そもそも免許証の色が水色なのですから証明書なんて必要ありますか？

>免許証に記載してある取得日が去年更新した際の日付になっており
これは心当たりあるんですか？
うっかり執行で手続きしない限り、普通はありえません

失効させて再取得手続きをしたのではないですか？
免許証左下の「他」の日付が「免許取得日」になりますが、失効再取得をするとそこの日付が再取得日になります。なので、このままでは中型自動車免許の受験資格はありません。
運転経歴証明書を取り寄せれば、以前の免許歴がわかるので受験資格が発生します。
＞そもそも免許証の色が水色なのですから証明書なんて必要ありますか？
そういう決まりだし、それがないと自動車学校ではあなたの免許歴を確認することができないのです。

「免許証に記載してある取得日が去年更新した際の日付になっており」
更新ではなく、期限を切らしてしまって「失効再取得の手続き」で再取得したのでしょうね。
「そもそも免許証の色が水色なのですから証明書なんて必要ありますか？」
ありますよ。質問者さんが「水色」と言っている、俗に「ブルー」と呼ばれる帯色は、免許取得から2年あるいは3年が経過していることの証明にはなりません。例えば、4月1日に初めて二輪の免許を取ってグリーンになった人が、1カ月後の5月1日に普通自動車免許を取得したら、その時点でブルーになります。2～3年後の更新を待たずにブルーになってしまうケースがあるので、色では判断できないんですよ。

例えば原付免許取った（緑）翌日、小特を取ったとします。2日目にしてもう「水色」ですよ？（笑）
ですので免許の色だけでは判断出来ません。