免許更新期間についての質問です。 - 後日警察署で初めての免許更新

免許更新期間についての質問です。
後日警察署で初めての免許更新を受けるのですが、警察署に手続きに行くのは更新手続き期間内です。ですがネットで調べると初回運転者講習と免許証交付は大体1ヶ月後くらいの日にちを指定されて後日というのをみたのですが、1ヶ月後となると更新手続き期間が終わっています。この場合失効ということになるのでしょうか？？即日発行のところへ行った方がいいのでしょうか？？

免許の裏面に「免許証更新手続中」という有効期限の日付けが入ったスタンプを押してくれます。