運転免許を取得してから2年が経ちます。有効期限が今年の12月11日

運転免許を取得してから2年が経ちます。
有効期限が今年の12月11日までで、更新の手紙が来ました。
違う県の学校に通っているため住民票とは違う場所に一人暮らしをしています。更新の為と気
軽に帰れる距離ではない為どうしたらいいのか悩んでおります。有効期限過ぎごろに冬休みで一度帰る予定なのですが
住民票とは違う場所で更新は、できるのでしょうか？
無理な場合更新期限過ぎても更新はできるのでしょうか？その場合特別な書類や別途お金がかかったりするのでしょうか？
何か方法があるのであったら教えていただきたいです。

大変だとは思いますが地元に帰ってしたほうがいい。

更新手続きは、免許証に記載されている住所地を所管する都道府県の公安委員会で行います。
免許証の住所変更をしないかぎり、他所の都道府県での更新はできません。
期限が切れたら「失効」です。半年以内であれば、失効手続きで「免許の再取得」という形になります。
失効手続きでは、住民票の写しが必要だし、更新手数料ではなく「受験料」となるので、高くなりますね。
また、「失効」と知りつつ運転をすれば無免許運転に問われます。
これが「優良更新」であれば経由地更新という手法で他の都道府県でも手続きできたけど、免許を取得して2年じゃ「初回更新」ですからね、経由地更新はできません。
実質的な解決方法としたら、今住んでいる運転免許試験場などで、住所変更と更新を同時に行うということですね。

期限を過ぎてしまった場合、無免許と同じ扱いを受けてしまう点も考慮する必要があるかと思います。つまり、車を運転しての帰省が出来ないということ。
そもそも、住民票を移していないことが問題ですので、本来であれば速やかに住民票を移すべきでしょう。運転免許を取ったときには分かっていたはずのことですので、いままでないがしろにしてきた自分自身を反省せねばなりません。
学校に通うことが分かっており、転居の手続きも行う余裕は十分にあったはずです。今回の件を教訓に、社会人となってからは余裕を持った行動が出来る様心がけてください。

地元の住所をA
現在住んでいる所をB
とする時、次の方法で更新するしかありません。
１．住所Aに帰り、Aで更新をする。
２．住民票をBに変更し、住所変更＋更新をBで行う。
以上
今回は無理であるが、次回の免許証がゴールドの場合に限り、
３．Bの窓口で、住所Aでの更新の手続きをする。
というものもあります。
＞更新期限過ぎても更新はできるのでしょうか？
＞その場合特別な書類や別途お金がかかったりするのでしょうか？
更新は出来ないが、失効から６ヶ月以内であれば、試験免除で新規取得が可能。